양자정보과학에서 염기의 개념은 양자 상태를 이해하고 조작하는 데 중요한 역할을 합니다. 베이스는 이러한 벡터의 선형 조합을 통해 모든 양자 상태를 나타내는 데 사용할 수 있는 벡터 세트입니다. 종종 |0⟩ 및 |1⟩로 표시되는 계산 기반은 큐비트의 기본 상태를 나타내는 양자 컴퓨팅의 가장 기본적인 기반 중 하나입니다. 이러한 기본 벡터는 서로 직교합니다. 즉, 복소 평면에서 서로 90도 각도를 이루고 있습니다.
중첩 기저라고도 하는 벡터 |+⟩ 및 |−⟩를 사용하여 기저를 고려할 때 계산 기저와의 관계를 분석하는 것이 중요합니다. 벡터 |+⟩ 및 |−⟩은 Hadamard 게이트를 |0⟩ 및 |1⟩ 상태에 각각 적용하여 얻은 중첩 상태를 나타냅니다. |+⟩ 상태는 |0⟩과 |1⟩이 동일하게 중첩된 큐비트에 해당하는 반면, |−⟩ 상태는 |0⟩과 |1⟩ 구성 요소 사이에 π의 위상차가 있는 중첩을 나타냅니다.
|+⟩ 및 |−⟩ 벡터의 기저가 |0⟩ 및 |1⟩의 계산 기저와 관련하여 최대 비직교인지 확인하려면 이러한 벡터 간의 내적을 조사해야 합니다. 두 벡터의 직교성은 벡터의 해당 구성 요소의 곱의 합으로 정의되는 내부 곱을 계산하여 결정할 수 있습니다.
계산 기반 벡터 |0⟩ 및 |1⟩의 경우 내적은 ⟨0|1⟩ = 0으로 제공되어 서로 직교함을 나타냅니다. 반면, 중첩 기저 벡터 |+⟩과 |−⟩의 경우 내적은 ⟨+|−⟩ = 0으로 서로 직교함을 알 수 있습니다.
양자 역학에서 두 벡터는 내부 곱이 최대값(정규화된 벡터의 경우 1)인 경우 최대 비직교라고 합니다. 즉, 최대 비직교 벡터는 가능한 한 직교에서 멀리 떨어져 있습니다.
|+⟩ 및 |−⟩ 벡터의 기저가 계산 기저와 관련하여 최대 비직교인지 확인하려면 이들 벡터 간의 내적을 계산해야 합니다. |+⟩과 |0⟩ 사이의 내적은 ⟨+|0⟩ = 1/√2이고, |+⟩과 |1⟩ 사이의 내적은 ⟨+|1⟩ = 1/√2입니다. 마찬가지로, |−⟩과 |0⟩ 사이의 내적은 ⟨−|0⟩ = 1/√2이고, |−⟩과 |1⟩ 사이의 내적은 ⟨−|1⟩ = -1/√2입니다.
이러한 계산을 통해 중첩 기저 벡터와 계산 기저 벡터 사이의 내적이 최대값 1이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 |+⟩ 및 |−⟩ 벡터의 기저가 최대 비직교가 아닙니다. |0⟩ 및 |1⟩의 계산 기반과 관련됩니다.
벡터 |+⟩ 및 |−⟩의 기저는 벡터 |0⟩ 및 |1⟩의 계산 기저와 관련하여 최대한 비직교 기저를 나타내지 않습니다. 중첩 기저 벡터는 서로 직교하지만, 계산 기저 벡터에 대해서는 최대한 비직교하지 않습니다.
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