문맥 자유 문법을 구문 분석하는 알고리즘과 시간 복잡도를 설명하십시오.

/ / 에 게시됨 사이버 보안, EITC/IS/CCTF 계산 복잡도 이론 기초, 복잡성, 시간 복잡도 클래스 P 및 NP, 심사 검토

문맥 없는 문법을 파싱하는 것은 문법에 의해 정의된 일련의 생성 규칙에 따라 일련의 기호를 분석하는 것과 관련됩니다. 이 프로세스를 통해 구조화된 데이터를 이해하고 조작할 수 있으므로 사이버 보안을 비롯한 다양한 컴퓨터 과학 분야에서 기본이 됩니다. 이 답변에서는 문맥 자유 문법을 구문 분석하는 알고리즘을 설명하고 시간 복잡도에 대해 논의합니다.

문맥 자유 문법을 구문 분석하기 위해 가장 일반적으로 사용되는 알고리즘은 발명가인 Cocke, Younger 및 Kasami의 이름을 딴 CYK 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 동적 프로그래밍을 기반으로 하며 상향식 구문 분석 원칙에 따라 작동합니다. 입력의 하위 문자열에 대해 가능한 모든 구문 분석을 나타내는 구문 분석 테이블을 작성합니다.

CYK 알고리즘은 다음과 같이 작동합니다.

1. 차원이 nxn인 구문 분석 테이블을 초기화합니다. 여기서 n은 입력 문자열의 길이입니다.
2. 입력 문자열의 각 터미널 기호에 대해 이를 생성하는 비터미널 기호로 구문 분석 테이블의 해당 셀을 채웁니다.
3. 2에서 n까지의 각 하위 문자열 길이 l과 1에서 n-l+1까지의 각 시작 위치 i에 대해 다음을 수행합니다.
ㅏ. i에서 i+l-2까지의 각 분할 지점 p 및 각 생성 규칙 A -> BC에 대해 셀 (i, p) 및 (p+1, i+l-1)에 비터미널 기호 B 및 C가 포함되어 있는지 확인합니다. , 각각. 그렇다면 셀에 A를 추가합니다(i, i+l-1).
4. 문법의 시작 기호가 셀(1, n)에 있으면 문법에서 입력 문자열을 파생할 수 있습니다. 그렇지 않으면 할 수 없습니다.

CYK 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n^3 * |G|)이며, 여기서 n은 입력 문자열의 길이이고 |G| 문법의 크기입니다. 이러한 복잡성은 구문 분석 테이블을 채우는 데 사용되는 중첩 루프에서 발생합니다. 이 알고리즘은 각 하위 문자열 길이에 대해 가능한 모든 분할 지점과 생성 규칙을 검사하여 입방체 시간 복잡도를 생성합니다.

알고리즘을 설명하기 위해 다음과 같은 문맥 자유 문법을 고려하십시오.

에스 -> AB | 기원전
A -> AA | ㅏ
B -> AB | 비
씨 -> 기원전 | 씨

그리고 입력 문자열 "abc". 이 예제의 구문 분석 테이블은 다음과 같습니다.

| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | A, S | B,C | 에스 |
——-|—–|—–|—–|
2 | | B,C | A |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | 씨 |
——-|—–|—–|—–|

이 표에서 셀 (1, 3)에는 입력 문자열 "abc"가 주어진 문법에서 파생될 수 있음을 나타내는 시작 기호 S가 포함되어 있습니다.

CYK 알고리즘과 같은 문맥 자유 문법을 구문 분석하는 알고리즘을 통해 구조화된 데이터를 분석하고 이해할 수 있습니다. 구문 분석 테이블을 작성하고 문법의 생성 규칙에 따라 유효한 파생어를 확인하여 작동합니다. CYK 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n^3 * |G|)이며, 여기서 n은 입력 문자열의 길이이고 |G| 문법의 크기입니다.

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