언어 D의 예에서 펌핑 속성은 문자열 S = 0^P 1^P 0^P 1^P에 대해 유지되지 않습니다. 그 이유를 이해하려면 상황에 맞는 언어의 속성과 상황 없는 언어에 대한 펌핑 보조정리를 조사해야 합니다.
상황에 맞는 언어는 상황에 맞는 문법으로 설명할 수 있는 형식 언어 클래스입니다. 이러한 언어는 기호가 나타나는 컨텍스트를 고려하는 규칙을 허용하므로 컨텍스트 없는 언어보다 더 표현력이 뛰어납니다. 문맥 자유 언어에 대한 펌핑 보조 정리는 언어가 문맥 자유가 아님을 증명하는 데 사용되는 강력한 도구입니다.
펌핑 보조 정리는 문맥 자유 언어 L에 대해 상수 p(펌핑 길이)가 존재하여 길이가 적어도 p인 L의 문자열 s가 다음을 만족하는 다섯 부분 s = uvwxy로 나눌 수 있다고 말합니다. 다음 조건:
1. |vwx| ≤ p: 하위 문자열 vwx의 길이는 최대 p입니다.
2. |vx| ≥ 1: 하위 문자열 vx의 길이가 1 이상입니다.
3. 모든 i ≥ 0에 대해 문자열 uv^iwx^iy도 L에 있습니다.
언어 D와 문자열 S = 0^P 1^P 0^P 1^P의 경우 펌핑 속성이 성립한다고 가정해 봅시다. 이는 펌핑 기본형의 조건을 충족하는 모든 분해 s = uvwxy에 대해 i ≥ 0에 대한 결과 문자열 uv^iwx^iy도 언어 D에 있어야 함을 의미합니다.
S의 가능한 분해를 고려해 봅시다: u = 0^a, v = 0^b, w = 0^c, x = 0^d, y = 1^P 0^P 1^P. 여기서 a, b, c, d는 음이 아닌 정수이고 a + b + c + d ≤ P이다.
펌핑 기본형에 따르면 고려해야 할 세 가지 경우가 있습니다.
1. vwx에 0만 포함된 경우: 이 경우 v 및/또는 x의 값을 변경하여 펌프를 높이거나 낮추면 0과 1의 수의 불균형이 발생하여 결과 문자열이 언어에 있어야 한다는 조건을 위반합니다. 디.
2. vwx가 0과 1을 모두 포함하는 경우: v 및/또는 x의 값을 변경하여 펌프를 올리거나 내리면 문자열에서 0과 1의 순서가 깨지고 결과 문자열이 언어 D에 있어야 한다는 조건이 다시 위반됩니다. .
3. vwx에 1만 포함된 경우: 이 경우 v 및/또는 x의 값을 변경하여 펌프를 높이거나 낮추면 0과 1의 수의 불균형이 발생하여 결과 문자열이 언어에 있어야 한다는 조건을 위반합니다. 디.
세 가지 경우 모두 S = 0^P 1^P 0^P 1^P 문자열을 펌핑하면 언어 D에 대한 조건을 위반하게 된다는 것이 분명합니다. 따라서 펌핑 속성은 이 문자열에 대해 유지되지 않습니다.
요약하면 문자열 S = 0^P 1^P 0^P 1^P는 문맥 자유 언어에 대한 펌핑 기본형의 조건을 충족하지 않습니다. 문자열을 펌핑하면 0과 1의 수가 불균형하거나 기호의 순서가 깨져 언어 D의 속성을 위반할 수 있기 때문입니다.
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